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果冻 发表于 2010-10-18 14:09

设“1”思想在比例问题中的应用

设“1”思想在比例问题中的应用
华图教育  段磊
        在公务员考试中行测解题时讲究的是“机械思维”,即看到题目迅速反应出该题属于何种题型,并快速找出解决该问题的最佳方法。“比例相关问题”在公考中占了很大比重,同时又以“绕”著称,是公认的难点。因此如何运用“机械思维”来解决比例问题就成为考生关注的重点。
        设“1”思想(特例法)在解决比例问题时以其简单的思维和便捷的解题过程深受广大考生青睐。本文结合真题对设“1”思想进行全面介绍,使各位考生能快速准确的利用设“1”思想解决比例相关问题。
一.设“1”思想
        题目中没有涉及到某个具体量的大小,并且这个量大小并不影响最终结果的时候,我们可以利用设“1”思想,进而简化计算。这里考生一定要注意,设“1”思想并不等同于所有题目都设成“1”这个数,而是可以根据题目的实际需要,选取最有利于快速计算的任何数值。
二.适用题型
从题型上看:
设“1”思想广泛应用于浓度问题、工程问题、价格问题、加权平均等问题。
从题目特点来看,符合下列特点之一的可用设“1”思想
特点一、题目中出现比例关系,但没有出现具体值
特点二、题目中出现不变量或相同量,该不变量或相同量设为何值最终不影响结果
三.真题讲解
        【例1】李森在一次村委会选举中,需2/3的选票才能当选,当统计完3/5的选票时,他得到的选票数已达到当选票数的3/4,它还需要得到剩下选票的几分之几才能当选?(   )【山东2007-59】
        A.7/10                        B.5/7                        C.5/12                        D.3/10
        【答案】C
        【解析】 该题涉及到所有的数据都是分数,属于特点一,因此用设“1”思想解决。设所有选票数为几个分数分母的最小公倍数60,则李森当选所需要的票数为2/3×60=40;统计完的票数为3/5×60=36;尚未统计的为24;已统计的选票中李森已获票数:3/4×40=30;因此李森要当选还需要40-30=10;那么还需要得到剩下选票的10÷24=5/12,选C
        【例2】矩形一边增加10%,与它相邻的一边减少10%,那么矩形面积()
        A.增加10%                        B.减少10%                C.不变                        D.减少1%
        【答案】D
        【解析】 该题涉及到所有的数据都是百分数,属于特点一。因此用设“1”思想解决。设两边长为都为10,初始面积为10×10=100;则一边增加10%后变为11,一边减少10%后变为9,面积变为11×9=99,因此矩形面积减少了1%。选D
上述两题属于特点一,题目中出现的全是比例关系,因此用设“1”思想
        【例3】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员,每人可分得6个,如果只分给甲科,每人可分得10个。如果只分给乙科,每人可分得多少个?(   )【天津2007-68】
        A.8个                        B.12个                                C.15个                                D.16个
        【答案】C
        【解析】 苹果进行两次分配时苹果总数没有改变,属于不变量。因此用设“1”思想解决。假设苹果总数为6和5的最小公倍数30(个),则甲乙两科室一共30÷6=5(人),甲科室30÷10=3(人),因此乙科室5-3=2(人),所以若只分给乙,每人可得30÷2=15(个)。选C
        【例4】甲、乙两人卖数量相同的萝卜,甲打算卖1元2个,乙打算卖1元3个。如果甲、乙两人一起按2元5个的价格卖掉全部的萝卜,总收入会比预想的少4元钱。问两人共有多少个萝卜(   )【国2009-111】
        A.120                        B.240                        C.360                        D.420
        【答案】B
        【解析】 该题属于“价格问题”,因甲乙萝卜数相同,属于相同量。因此用设“1”思想解决。假设甲、乙的萝卜数是2、3和5的最小公倍数30。则甲卖30个萝卜,可以卖15元,乙卖30个萝卜,可以卖10元,两人总共卖25元;若甲乙以2元5个合卖60个萝卜,则可以卖24元。因此,每60个萝卜少买25-24=1元,总共少收入了4元,一共有60×4=240个萝卜。
        【例5】一条隧道,甲单独挖要20天完成,乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天,然后乙接替甲挖1天,再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少天(   )【国2009-110】
        A.13                                B.14                        C.15                        D.16
        【答案】B
        【解析】 该题属于“工程问题”,因工程总量不变,属于不变量。因此用设“1”思想解决。设工程总量为20,则甲效率是1,乙效率是2,甲和乙各挖一天看做一个周期。经过六个周期,完成(1+2)×6=18,还剩2个单位,由甲挖1,再由乙挖1。因此总共为6×2+1+1=14天,选B
        【例6】一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水,溶液的浓度变为3%,再加入同样多的水,溶液的浓度为2%,问第三次再加入同样多的水后,溶液的浓度是多少?(   )【广东2006-15】
        A.1.8%                        B.1.5%                        C.1%                        D.0.5%
        【答案】B
        【解析】 该题属于溶液问题,因加水前后溶质不变,溶质属于不变量。因此用设“1”思想解决。设溶质为6(2和3的最小公倍数),则第二次加水前的溶液为200,第二次加水后的溶液为300,因此加水量为100;第三次加入同样多的水,即100,溶液变为400,而溶质不变,因此浓度变为6÷400=1.5%;选B
        【例7】两个相同的瓶子装满某种化学溶液,一个瓶子中溶质与水的体积比是3:1,另一个瓶子中溶质与水的体积比是4:1,若把两瓶化学溶液混合,则混合后的溶质和水的体积之比是(   )【山东2008-48】
        A.31:9                        B.7:2                        C.31:40                D.20:11
        【答案】A
        【解析】 该题属于溶液问题,因两个相同的瓶子,所以溶液属于相同量。因此用设“1”思想解决。一个瓶子溶液:溶质:水=4:3:1;另一个溶液:溶质:水=5:4:1;因此设溶液为20(4和5的最小公倍数),则第一个瓶子溶质为15,水为5;第二个瓶子溶质为16,水为4;混合后,溶质:水=(15+16):(5+4)=31:9,选A
2-7题属于特点二,题目中存在不变量或相同量,将不变量或相同量设为一个易于计算的特值(最好设成最小公倍数)
四 总结
        设“1”思想公考解题的一个重要思想。第一需要把握住该思想适用于何种题型,第二需要掌握“1”是什么数字可以最大程度简化计算。训练出这种机械思维,比例相关问题就会迎刃而解。

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